m2 m1

Teorie rotace

Při zkoumání povinných cviků, jsme se setkali s prvky obsahující rotační pohyb. Víme, že rotační pohyb, například otáčka, je podmíněna hlavně vstřícným natočením horní části těla, ve vztahu k dolní části těla, ne však ve spojení trvalým a rychlým natočením celého těla. Naproti, tomu ve volné jízdě je nejvíce charakteristický pohyb spojený s otočením těla pouze kolem podélně osy se 2, 2,5, 3, 3,5 a více obraty za letu u skoků, u piruet lze dosáhnout až několika desítek otáček. Jedná se o rychlou rotaci kolem svislé osy, ta je jasným ztělesněním pohybu ve volné jízdě.

Základy rotace

V souvislosti s důležitostí rotačního pohybu v celkovém komplexu volné jízdy, probereme krátce základní teorii a terminologii rotačního pohybu těla kolem svislé osy.

Funkce rotačního pohybu.

Jako příklad, budeme zvažovat rotující tělo bruslaře na jedné noze jak ukazuje obrázek. Předpokládáme, že rotace těla je okolo pevné osy.

rotace10a

Rotačním pohybem pevného těla vzhledem pevné ose, tak se jmenuje takový pohyb, při kterém& jeho dva body zůstávají nepohyblivé. Osa, prostupující těmito body, se jmenuje osa otáčení. Rotaci těla charakterizuje úhlová rychlost těla. Hodnota úhlové rychlosti vyjadřuje vztah úhlu obratu těla k časové jednotce po kterou vznikl obrat:

vzorec_rotace1

Úhlovou rychlost charakterizuje nejenom hodnota, ale také směr v prostoru, tj. vektor, směřovaný z osy rotace v tu stranu, odkud je otáčení pozorované proti směru hodinových ručiček.

Pokud úhlová rychlost všech napěťových bodů těla stejná, tak lineární rychlost je pro každý bod různá. Závislost mezi úhlovou a lineární rychlostí bodů vyjadřuje tento vzorec:

vzorec_rotace2
kde R = vzdálenost bodu od osy rotace.

Tato jednoduchá závislost má v rotaci důležitý význam, protože při jedné a téže úhlové rychlosti těla je lineární rychlosti bodů těla různá, čím dále jsou od osy otáčení, tím je lineární rychlost vyšší. Viz. obrázek

rotace10b

Rozebereme si zrychlení bodů rotujícího těla podle tohoto obrázku.

rotace11

Rychlost bodu má vektorovou hodnotou, tj. může se měnit v hodnotě a směru v prostoru. Zrychlení, vyvolané změnou hodnoty vektorové rychlosti, je tečnové, nebo tangenciální. Směr tečny k trajektorii pohybu bodu, koliduje se směrem vektoru rychlosti při zrychleném pohybu a opačně vektor rychlosti při zpomalení pohybu.

vzorec_rotace3a
nebo
vzorec_rotace3b
Při pohybu bodu na obvodu
vzorec_rotace4
kde ε = úhlové zrychlení těla má rozměr
vzorec_rotace5

Zrychlení způsobené změnou směru vektoru rychlosti bodu, se nazývá normální. Směřuje do normální strany výdutě trajektorie a rovná se:

vzorec_rotace6
při pohybu bodu po obvodu
vzorec_rotace7
Zrychlení bodu má hodnotu m/s2

Obrázek c ukazuje vektory tangenty a normální zrychlení bodů v zápěstí rukou bruslaře v piruetě. Pokud se změní vektor rychlosti ve velikosti a směru, pak zrychlení pohybujícího se bodu se skládá z tečny a normální. Geometricky součet těchto zrychlení se jmenuje plná akcelerace a směřuje v diagonále pravoúhelníku, postaveného na vektoru tečny a normálního zrychlení.

Během rotačního pohybu, je zvláště důležité, rozložení hmotnosti kolem osy otáčení: snižování hmotnosti od osy otáčení zvyšuje moment setrvačnosti pohybujícího se tělesa kolem osy a blíže k ose se snižuje

Setrvačnost tělesa v otáčivém pohybu, je moment setrvačnosti a je roven součtu součinů částí hmotností těla na čtvrtou jejich vzdálenosti od osy otáčení:

vzorec_rotace8
kde (m) = hmotnost částí těla;
(r) = vzdálenost hmotnosti těla od osy rotace.

Je třeba zdůraznit, výraz pro vzdálenost setrvačných hmot části těla k ose otáčení ve druhém stupni což vysvětluje významnou změnu v momentu setrvačnosti hmoty těla na konstantní hmotnostní přerozdělení částí těla vzhledem k ose otáčení.

Jednou z důležitých vlastností rotujícího tělesa je množnost nahromadit rotační pohyb. Ten se nazývá moment hybnosti*.

* V dalším budeme pro krátkost používat termín "kinetická energie".

nebo moment hybnosti tělesa (K). Velikost kinetické energie rotujícího tělesa se měří součin moment setrvačnosti těla k ose (I) a úhlové rychlosti rotace těla okolo této osy ().

vzorec_rotace9

Kinetická energie charakterizuje rotační pohyb.

Zákon o zachování energie

Pro analýzu rotačního pohybu krasobruslaře je velmi důležité znát zákon zachování momentu hybnosti. Jednou z vlastností rotujícího těla je snaha zachovat získaný rotační pohyb, nebo, jinými slovy, velikost momentu hybnosti. V posuzovaném případě můžeme zákon zachování momentu hybnosti zjednodušeně charakterizovat takto:

«Pohybový moment těla k ose je konstantní, pokud součet momentů vnějších sil k ose se rovná nule »:

vzorec_rotace10

Zanedbání odporu vzduchu a tření brusle o led, můžeme předpokládat, že při rotaci na tělo bruslaře působí dvě vnější síly. Síla hmotností a svislé složky reakce opory. U dobře provedené piruety se tyto síly shodují s osou otáčením, proto nevytváří moment sil k ose.

U piruety je rotační závislost
vzorec_rotace11

projevuje se neustále vzájemná souvislost mezi hodnotami momentu setrvačnoti těla a jeho úhlová rychlost otáčení. Jinými slovy, zmenšení jednoho činitele vyvolává zvětšení druhého do té míry, tak že výsledná hodnota je neměnná. A právě proto přibližováním částí těla k ose rotace v průběhu "přitažení", tj. zmenšení momentu setrvačnosti, se zvětšuje rychlost rotace těla a naopak.

Porovnávání momentu setrvačnosti těla v nejrůznějších pozici umožňuje, konkrétně, určit, že přitažení rukou z pozice do strany může zvýšit otáčky těla téměř dvakrát, a přechod z pozice ve váze, do polohy vstoje s rukama podél těla - více než sedmkrát. Tyto údaje neberou v potaz odpor při otáčení zkoumaného těla, takže skutečné zvýšení úhlové rychlosti je vždy menší, v závislosti na způsobu kontaktu brusle s ledem. S tohoto hlediska je výhodnější provést rotaci na přední třetině brusle bez dotyku zoubky o led a tím tak zabránit tak zvanému škrábání ledu. Nejmenšího odporu dosáhneme pokud brusle stojné nohy vytváří oka o velikosti 3 - 5cm.

Setrvačná síla otáček

Pro definování dynamické struktury rotačního pohybu prozkoumáme tělo krasobruslaře v piruetě.

Síly setrvačnosti otáček.

Pro definování dynamické struktury rotačního pohybu, rozebereme setrvačnou sílu působící na část těla bruslaře v piruetě.

Při analýze zrychlení na body rotujícího těla, byly zjištěny dva druhy zrychlení:
normální a tangenciální. Z těchto bodů rotujícho těla vychází taktéž dvě síly setrvačnosti: normální a tangenciální.

Máme souřadnice хОу se začátkem v těžišti těla. Osa Oz směřuje ve směru odtáčení. Při rovnoměrně rotaci těla okolo osy Oz s úhlovou rychlostí W a dvěma souměrně umístěnými body A a B bude působit jen normální setrvačná síla, stejné velikosti a směru.

vzorec_rotace12

směřuje naproti dostředivé zrychlení (viz. obr.a)

rotace21a

Z toho vzorce je zřejmé, že hodnota těchto sil, je přímoúměrná hmotnosti bodů t, čtverci úhlové rychlosti W a vzdálenosti R bodů od osy rotace.

Při změně úhlové rychlosti (ω) vzniká úhlové zrychlení (ε) a tangenciální síly setrvačnosti stejné velikosti

vzorec_rotace13

a směřuje ve směru tečny k trajektorii bodů A a B na opačné straně, než je tečnové zrychlení (obr.b).

rotace21b

Tangenciální setrvačné síly tvoří pár který leží v rovině rovnoběžné s rovinou xOy. Tato dvojice sil brání rotaci kolem bruslařovy osy Oz.

Příčiny změny rychlosti.

V nejrůznějších rotačních pohybech a piruetách krasobruslaři mění úhlové otáčky svého těla v nejrůzmějších krajnostech. Podle zákonů zachování kinetické emergie, změny rychlostí rotace doprovází změna momentu setrvačnosti těla - zabalením, nebo rozbalením částí těla. Důvodem změny rychlosti jsou dané síly. Jaké, že síly vyvolavají změnu rychlosti rotace krasobruslaře?

O zanedbatelné síle tření, je možno říci, že vnější síla, jak my už jsme o ní mluvili, nevytváří důležitý moment k ose rotace, tj. není důvodem změny rychlosti rotace. A tak, změnu rychlosti rotace vyvolávají vnitřní síly - zabalení a rozbalení částí těla, tj. síly aktivního postupu, vázané na svalovou činnost člověka.

Posouzením těchto síl, se můžeme lehce přesvědčit, že linie jejich postupu při zabalení a rozbalení směřují k ose rotace, nebo od ni, tj. neotáčejí tělem kolem jeho osy. Jaké síly bezprostředně zrychlují, nebo zpomalují otáčení těla? Je to Coriolisova síla setrvačnosti, nebo, přesněji, moment těchto sil. Probereme fyzickou podstatu vzniku Coriolisovy síly setrvačnosti, určíme směr jejich postupu a vzorec pro vymezení hodnoty těchto sil (obr. Corolisova odstředivá síla působící na body rotujícího těla při zabalení).

rotace22
Corolisova odstředivá síla působící na body rotujícího těla při zabalení těla

V piruetě při zabalení a rozbalení těla mají místo dva pohyby: rotace těla, kterou budeme nazývat přenosnou, a pohyb rukou a volné nohy podél radiusu k ose, nebo od ni, kterou budeme nazývat relativní. Když ruce přitahujeme k ose rotace (relativní pohyb), lineární rychlost jich částí stoupne minimálně, tj. části těla zůčastněné na relativním pohybu, získají zpomalení (Coriolisovo). Jinými slovy - zrychlení, směřuje proti rotaci. Tak, jako každá setrvačná síla vždy směřuje ve směru opačném ke zrychlení, Coriolisovy setrvačné síly, budou směřovat ve směru otáčení. Ony jsou přiložený k části těla, vykonávající zabaleni, směřují stranou rotace a zvětšuji jeho úhlovou rychlost

A tak, během rotace těla krasobruslaře, posunem rukou a volné nohy k ose rotace, nebo od ní vznikají Coriolisovy síly setrvačnosti, které akceleruji rotaci, při zabalení a zpomalují ji při rozbalení. Coriolisova síla setrvačnosti závisí od hodnoty úhlové rychlosti rotace těla ω, lineární rychlosti částí těla při zabalení a zpomaluje ji při rozbalení. Coriolisova síla setrvačnosti závisí od hodnoty úhlové rychlosti rotace těla s lineární rychlostí částí těla při zabalení a rozbalení - V, a také od sin úhlu mezi vektory ω a V. Velikost těchto sil vyjadřuje vzorec:

vzorec_rotace14

Na obr.je uveden souhrn všech odstředivých sil, působících na body A a B rotujícího těla. Uvědomme si, že ve skutečnosti, každý z bodů na těle výsledné síly setrvačnosti, se rovná součtu vektoru těchto sil setrvačnosti: normální, tečna a Coriolisova

Osa směřuje ve směru osy otáčení. Díky rovnoměrnému otáčení tělesa kolem osy Oz s úhlovou rychlostí w na dva symetrické body A a B, jsou platné pouze normální síly setrvačnosti, jsou stejné velikosti směřují naproti dostředivé zrychlení (obr. 21a). Vzorec ukazuje, že velikost těchto sil je úměrná m hmotného bodu, s druhou úhlovou rychlostí w a na vzdálenosti r bodu od osy otáčení.

Precese rotační osy

Analýza rotačního pohybu, nám ukázala, že při rotaci. se o nachází těsně nad bodem odpory. V krasobruslařské praxi, existují případy, kdy průmět  není stejný jako opora. V tomto případě podélná osa těla Z1, prostupující přes bod opory a osu středu těžiště, začíná rotovat okolo svislé osy Z2 s úhlovou rychlostí ω. Takový pohyb osy rotujícího tělesa se nazývá precese, a úhlovou rychlost rorace osy pohybu - úhlovou rychlosti precese. Úhlovou rychlost precese lze určit z následujícího výrazu:

vzorec_rotace15

kde: l = vzdálenost od opory k ose středu stěžiště těla; Iz1 = Moment setrvačnosti kolem osy rotacení bruslaře z1, P = tělesná hmotnost bruslaře; ω = Úhlová rychlost bruslař kolem osy z1; ω1 = Úhlová rychlost precese Z1. Precesní pohyb osy rotace je nežádoucí i hlediska kvalitativního hodnocení piruet, a co je nejdůležitější je ovládání pohybu, protože orientace sportovce se k udržení rovnováhy výrazně komplikuje.

Vzorec ukazuje, že úhlová rychlost preceseω2 je nepřímo úměrná k úhlové rychlosti bruslaře: čím vyšší je úhlová rychlost otáčení bruslaře, tím menší je úhlová rychlost preceseω2 a naopak. Z toho vyplývá důležitý praktický závěr: Čím vyšší je rychlost rotace těla krasobruslaře v piruetě, tím stabilnější je poloha osy rotace.

Stabilitu osy pozitivně ovlivňuje také zvětšení momentu setrvačnosti Iz1 kolem osy rotace. Nicméně, velmi důležitou roli ve stabilitě osy rotace hraje poloha těžiště. Těžiště a relativní body opory definují úhlovou rychlost precese. Pro snížení úhlové rychlosti precesse je třeba zmenšit hodnotu toho momentu, tj. rychle změnit pozici, při které osa středu těžiště těla bude nad bodem opory.

Stabilita rotace k precesi je spoj vzdálenosti l od osy středu těžiště k pevnému bodu rotace. Čím je menší, tím se při ostatních podmínkách rovná menší úhlové rychlosti precessi. Není proto překvapením. že nejstabilnější rotací je nízká pirueta v němž je vzdálenost l nejnižší.

Zajímavé je zmínit, že odstraněním momentu síly těžiště dojde k okamžitému vyloučení precese. Jinými slovy, precese nemá setrvačnost.

V praxi se stetkáváme se dvěma hlavními příčinami precese v piruetách. V prvním případě, nesoulad bodu opory a projekce síly těžiště v důsledku nedokonalého vjezdu do rotace, nesprávným stanovením středu rotace. Zde ostré brzdění, ranný začátek rotace, nepřesný kmihový pohyb, který vyvolává setrvačné síly, odklonění osy středu těžíště těla od svislice.

V druhém případě je to pohyb osy středu těžiště způsobený nesprávným posunem částí těla, změnou pózy těla.

Vliv polohy těla bruslaře v rotaci na tepovou frekvenci*

Vliv pozice těla krasobruslaře na krevní oběh krve a tepovou frekvenci při rotaci nejlépe pozorujeme u takových jako je rotace ve vláze se směnou nohou, nebo u skoku do rotace ve váze. V tomto okamžiku, je srdeční frekvence nízká.

Zajímavý je tepový diaram u rotace ve váze. U tohoto prvku byl výrazný pokles tepové frekvence o 6-12/min. o proti základní.

Toto zajímavé zjištění bude vyžadovat další studium. Nicméně, na základě provedených experimentů bylo usuzováno na to, že tento jev může být antiorthostatickou reakci. Týká se v podstatě horizontální polohy horní části těla a volné nohy při rotaci. Je možné, že pokles pulsu je důsledkem reakce baroreceptorů v sinus caroticus na rychlé změny arteriálního tlaku způsobené odstředivými silami setrvačnosti.

rotace23
Setrvačné sily působící na místě rotujícího tělesa

 

rotace24
Precese rotační osy těla krasobruslaře

Výzkumy pod vedením profesora A.B. Gandelsmana navrhly komplexnější povahu jevu. I když není popřena možnost vlivu odstředivé síly na charakter toku krve, jsou tu dva body. Rotace ve vázr je pirueta, s nejvýraznější statickou složkou pohybu. A to proto, že energie toho cvičení je velmi nízká. Kromě toho způsob vjezdu do rotace a výjezd z rotace není spojen s nutností hlubokých dřepů a zvedání jako u nízké piruety, nebo zabalení, jako v rotaci "šroub". To také ukazuje, na nejnižší energetickou náročnost rotace v jednoduché arabeskové piruetě. Proto lze předpokládat, že jedním z důvodů snížení tepové frekvence u rotace v jednoduché vázee, je právě nízká energetická náročnost tohoto prvku - nižší než u jiných nejrůznějších pohybů, při kterých byl měřen tep.

Musíme také vzít v úvahu emocionální stránku cvičení. Za prvé, správnost  provedení pozice těla při rotaci v arabeskové piruetě a, za druhé, nejnižší úhlovou rychlost ze všech rotací, která vyžaduje klidný  citově zabarvený tón provedení.

Účelné je zakomponovat rotaci v arabeskové piruetě do místa v programu, kde je vyžadován odpočinek, relaxace, snižující emocionální napětí.

 

 


Pomohl Vám tento článek? Ohodnoťte jej prosím.


Podobná témata

Teorie členění plochy
Základní polohy těla
Teorie figur
Teorie odrazu
Teorie skluzu
Teorie mechaniky obratu
Teorie rotace
Teorie skoku ve smyslu trojky
Teorie skoku ve smyslu protizvratu
Teorie skoku - odraz, - let, - dopad
Teorie piruet
Teorie spirály smrti
Teorie zvedaček