m2 m1

Teorie twizzle

 

Twizzle je složen že dvou prvků, skluzu po oblouku a rotace. Teorie těchto prvků byla rozebrána v předchozích kapitolách sekce teorie. Pro lepší pochopení je potřeba se podívat do kapitoly skluzu po oblouku a rotace. Na základě přechozích teorií skluzu po oblouku a rotace, můžeme sestavit matematický model pro řešení prvku twizzle.

twizzle_1
Síly působící na krasobruslaře v prvku Twizzle

Vjezd do twizzlu je posuzován, jako pohyb po oblouku, po němž krasobruslař přechází do rotace. V první etapě twizzlu, se provádí tzv. zabalení, které trvá velmi krátce, čímž se mění moment setrvačnosti, přitažením rukou k tělu. Současně však v této etapě krasobruslař mění úhel náklonu, pod kterým vjížděl do twizzlu. Úhel náklonu krasobruslaře v jízdě v oblouku, má jinou hodnotu, než úhel, pod kterým provedl zabalení a přechází do plnohodnotné rotace. Proto je zde zavedená lineární závislost úhlu (1) α (t).

Legenda:

αo - úhel náklonu ve skluzu po oblouku,

αr - úhel, pod kterým je ukončeno zabalení a začíná plnohodnotná rotace,

αt - úhel twizzle,

t - čas,

to - čas skluzu po blouku,

tz - čas zabalení těla

m - hmota krasobruslaře v kg

g - zemská gravitace =9,8m/s2

Vt - lineární rychlost2

d - koeficient tření brusle - led = 0,07m


Vzhledem závislosti (1) a diferenciální rovnice rotačního pohybu (6)

vzorec_tw_1 a vzorec_tw_2.png

upravíme vzorec pro twizzle do této podoby:

první část twizzle - zabalení je vyjádřeno vzorcem (13) a má podobu:

vzorec_tw_14

Druhá část twizzlu - bezprostřední rotace, je vyjádřena vzorcem

vzorec_tw_14

Konečná úhlová rychlost v zabalení těla je výchozí pro celou část bezprostřední rotace.

Ze závislosti ω . (t), osy může být vypočítána Vr lineární rychlost hrany brusle a to vzorcem:

                              Vr = ω(t).d

Vektorová lineární rychlost twizzlu se dělí na vektor rychlosti pohybu hmoty a vektor rotace brusle.

vzorec_tw_17

Zároveň s tím se vektor celkové rychlosti twizzlu rozkládá na tangenciální a normální vyjádřeno vztahem (18a, 18b):

vzorec_tw_18a
vzorec_tw_18b

kde  φ (t) = úhel mezi lineární rychlosti středu hmotnosti krasobruslař a ramenem síly tření d

modul celkové rychlosti twizzle se vypočítá podle Pythagorovy věty:

vzorec_tw_19

Praktické řešení modelového výpočtu

Při konstrukci modelu twizzle bude lineární rychlost V (t) rozdělena do dvou částí. První částí bude pohyb po oblouku definovaný vztahem: V μ m a druhá část - samotný pohyb v twizzle bude definovaný jako V twizzle.

vzorec_tw_31

Hodnota V μ m se vypočítává ze vzorce (17) a hodnota V twizzle se vpočítává ze vzorce (13).

Pro twizzle závislost ωz . (t) je analytickým řešením vzorec (14) - řešení vypadá následovně:

vzorec_tw_32

Pro závislost ωr . (t) je analytickým řešením vzorec (15). - řešení vypadá následovně:

Úhlová rychlost ω . (t) twizzle má dvě částí: v době zabalení může být vypočítána ze vzorce (32) a v době rotace ze vzorce (33).

Pro závislost ωr . (t) je analytickým řešením vzorec (15). - řešení vypadá následovně:

vzorec_tw_34

Trajektorie pohybu středu hmoty krasobruslaře má dvě částí:

vzorec_tw_34
a
vzorec_tw_34

Příklady řešení

Probereme si výsledky řešení, získané pomocí použití kontrétních parametrů:

m = 55kg, μ = 0.02, d = 0.07m, g = 9,mr

Popsané diferenciální rovnice jsou řešeny analyticky pomocí matematického software MAPLE 11. Rozebereme výsledky, získané z pohybu po oblouku. Rozebereme závislost poloměru zakřivení na čase, při různých hodnotách rychlosti a úhlu. Na obr 5a,b jsou ukázány diagramy trajektorie pohybu středu hmoty krasobruslaře při základní rychlosti V0 = 2m/s. Na levém obrázku je úhel náklonu vůči svislé ose, od αo = 5°do αo = 15°a na pravém obrázku αo = 30°

obr5l_twizzle
/obr5p_twizzle
Trajektorie pohybu středu hmoty krasobruslaře pro různou změnu úhlu.

Z obrázků je zřejmé, že čím rychleji se změní úhel sklonu hrany brusle vůčí svislé ose, tím rychleji se zmenší poloměr zakřivení trajektorie.

Na obrázcích níže je zobrazen diagram trajektorie pohybu středu hmoty krasobruslaře pro daný úhel.

obr6l_twizzle
Hodnota počáteční rychlosti - V0 = 2m/s
obr6p_twizzle
Hodnota počáteční rychlosti - V0 = 3m/s

Z údajů diagramu je zřejmé, že poloměr zakřivení oblouku je přímo úměrný k počáteční rychlosti. Čím větší je počáteční rychlost tím pomaleji se zmenšuje poloměr zakřivení trajektorie.

Rozebereme výsledky, získané z procesu rotace kolem svislé osy.

Pro řešení modelu twizzle, použijeme tyto střední hodnoty:

  • Vo = 2m/s
  • Jk = 1,579 m . s2
  • Jo = 2, 067m . s2
  • αο = 10
  • αo = 2m/s
  • αr = 10°
  • to = 3s
  • tz = 3,2s
  • tr = 5,2s

Z výše popsaných tezí, získáme výsledky ve formě diagramu závislosti lineární a úhlové rychlosti od času, ale také trajektorii pohybu středu hmoty krasobruslař, které jsou ukázány na obr. 7a,b a 8.

obr7l_twizzle
p_twizzle
obr8_twizzle
Trajektorie pohybu středu hmoty krasobruslaře v twizzlu pro střední hodnoty

Z výsledků, představených diagramy 6a, 6b, je zřejmě, že základní úhlová rychlost při vjezdu krasobruslaře do twizzle se rovná 2.6 rad/s. Po dobu zabalení narůstá do 3.8 rad/s. Přitom krasobruslař učiní jen jeden plný obrat. Taková malá rychlost je nedostatečná pro dokončení twizzle. Tyto experimentální údaje nejsou vztaženy k hodnotám získanými z reálného krasobruslení. Důvodem daného nesouladu je to, že před provedením twizzle krasobruslař provede kmihový pohyb, kterým navýší úhlovou rychlost. Pro vytvoření spolehlivého modelu se doporučuje použít hodnoty počáteční úhlové rychlosti z experimentu, a nevyužívat vzorec (9) Z těchto základních hodnot a experimentálních hodnot dostáváme diagram závislosti lineární a úhlové rychlosti na čase a též trajektorii pohybu středu hmoty krasobruslaře, které představují diagramy 9a,b a 10.

obr9l_twizzle
obr9p_twizzle
Diagram lineární a úhlové rychlosti twizzlu se středními hodnotami a počáteční úhlové rychlosti.
obr10_twizzle
Trajektorie pohybu středu hmoty krasobruslaře v twizzlu pro střední hodnoty počáteční úhlové rychlosti

Při zvolené počáteční úhlové rychlosti, krasobruslař provede 4 plné otáčky. Z hodnot uvedených na diagramu (9) je patrné, že se rychlost zvětší až do 12 rad/s, a lineární rychlost na twizzlu se rovná 1.5 m/s. Což dobře koreluje s hodnotamu experimentu.

obr11l_twizzle
obr11p_twizzl
Obr. Ukazuje lineární rychlost středu hmoty krasobruslaře s úplným, nebo neúplným zabalením.

Při úplném zabalení dosahuje krasobruslař okolo 6 otáček a při neúplném zabalení kolem 4 otáček. Nа obr, 12a,b. 12 jsou výsledky ve formě diagramu závislosti úhlové rychlosti krasobruslaře na čase. Diagram 12a ukazuje hodnoty při úplném zabalení, diagram 12b ukazuje hodnoty při částečném zabalení.

obr12p_twizzle
obr12l_twizzle
Diagram úhlové rychlosti krasobruslaře s plným, nebo neúplným zabalením.

Analýzou výsledků zobrazených obr. 11a,b, a 12 je možné vytvořit tento závěr: pokud je cílem krasobruslaře provedení co možná největšího počtu otočení, musí provést maximální zabalení, čímž maximálně zvýší úhlovou rychlost. Pokud chce krasobruslař provést jen několik otočení a neztratit přitom rychlost, stačí provést neúplné zabalení.

Pro analýzu vlivu, změny času na provedení prvku twizzle, a stejně tak vlivu základní úhlové a lineární rychlosti existují modely na nichž byly provedené matematické výpočty. Dosažené výsledky jsou uvedeny v tabulce č.1

Tabulka 1. Vliv změny základních parametrů na charakteristiku twizzle.

Čas jízdy v oblouku(s) Čas zabalení (s) Čas rotace(s) Počáteční lineární rychlost  (m/s) Počáteční úhlová rychlost (rad/s) Rychlost výjezdu z twizzlu(m/s) Počet otočení
3 0.2 2 2 8 1.6 4
5 0.2 2 2 8 1.2 4
3 0.5 2 2 8 1.2 4.5
3 0.2 3 2 8 0.6 6
3 0.2 2 3 8 2.4 4
3 0.2 2 3 10 1.8 5
3 0.2 3 3 10 1.2 7

Analýzou získaných hodnot lze vypozorovat, že podle účelu prvku twiizle, může krasobruslař obměňovat jeho provedení. Pokud je cílem dosažení maximálního počtu otáček, tak krasobruslař musí nutně nabrat vysokou úhlovou rychlost pomocí mohutného kmihu a tím tak zvyšit dobu rotace, ale přitom bude mít nevelkou lineární rychlost na výjezdu z twizzle.

Pokud však cílem bude zachování lineární rychlosti, tak krasobruslař nutně musí zvýšit rychlost vjezdu do twizzle a zmenšit dobu rotace.

 


Pomohl Vám tento článek? Ohodnoťte jej prosím.


Podobná témata

Teorie členění plochy
Základní polohy těla
Teorie figur
Teorie odrazu
Teorie skluzu
Teorie mechaniky obratu
Teorie rotace
Teorie skoku ve smyslu trojky
Teorie skoku ve smyslu protizvratu
Teorie skoku - odraz, - let, - dopad
Teorie piruet
Teorie spirály smrti
Teorie zvedaček